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Konstruktion einer unterjährlichen Markov-Kette aus einer jährlichen Markov-Kette

  • In den Wirtschaftswissenschaften liegen die für Bewertungen benötigten Daten normalerweise als Jahreswerte vor, z.B. Zinssätze oder Sterblichkeiten in der Finanz- und Versicherungsmathematik. Darauf aufbauend lassen sich Markov-Ketten mit einem jährlichen Zeitraster konstruieren. Zu bewertende Zahlungen hingegen erfolgen meist unterjährlich. Der vorliegende Artikel beschäftigt sich mit der Frage, wie aus einer Markov-Kette mit jährlichem Zeitraster, eine Markov-Kette mit unterjährlichem Zeitraster konstruiert werden kann. Dabei stehen Markov-Ketten, deren Übergangsmatrizen als obere Dreiecks-matrizen gegeben sind, im Mittelpunkt des Interesses. Es werden zwei Ansätze und deren Anwendung dargestellt. Der erste Ansatz basiert auf der T-ten Wurzel der Übergangsmatrizen, der zweite Ansatz auf einer Linearisierung der Übergangsmatrizen.
  • In economics the used data for evaluation are normally given for a full year, e.g. interest rates or probabilities for death in finance and insurance. Based on this data, Markov chains with annual time periods can be designed. However, the payments are allocated during the year. The present paper engages with the question, how a Markov chain with periods less than a year can be designed from a given Markov chain with annual time periods. In the centre of attention are Markov chains whose matrices of transition probabilities are given by upper triangle matrices. In this paper, two approaches and their applications will be presented. The first approach is based on the Tth root of the transition probability matrices, the second one on a linearization of the transition probability matrices.

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Metadaten
Author:Ralf Knobloch
URN:urn:nbn:de:hbz:832-cos-402
Series (Serial Number):Forschung am ivwKöln (6/2013)
Document Type:Working Paper
Language:German
Year of Completion:2013
Release Date:2013/03/26
Tag:Markov-Ketten; Personenversicherungsmathematik; Stochastische Matrizen
Institutes and Central Facilities:Fakultät für Wirtschafts- und Rechtswissenschaften (F04) / Fakultät 04 / Institut für Betriebswirtschaftslehre
Dewey Decimal Classification:300 Sozialwissenschaften / 330 Wirtschaft
JEL-Classification:G Financial Economics / G2 Financial Institutions and Services / G22 Insurance; Insurance Companies
Open Access:Open Access
Licence (German):License LogoCreative Commons - Namensnennung, Nicht kommerziell, Keine Bearbeitung