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Die mikroökonomische Produktionstheorie beschreibt ein Produktionsmodell des Outputs als Funktion des Inputs und leitet aus der Grenzkostenfunktion das Angebot her. Überträgt man die-ses Modell auf Versicherungen, so ergibt sich hier der Output im Wesentlichen als Funktion der beiden wichtigsten Inputfaktoren Arbeit und Kapital, wobei diese Sichtweise im Rahmen der wertorientierten Steuerung von Versicherungsunternehmen aber eher unüblich ist. Dennoch ergeben sich aus der mikroökonomischen Sichtweise durchaus auch alternative Erkenntnisse, so dass in dieser Ausarbeitung das mikroökonomische Produktionsmodell unter einigen vereinfachenden Annahmen auf das Produkt Versicherung übertragen und mit der wertorientierten Sichtweise verglichen wird.
Die lineare Regression ist das bekannteste Verfahren zur Fehlerausgleichung, welches relativ einfach umgesetzt werden kann. Verallgemeinerte lineare Modelle sind eine zweckmäßige Erweiterung dieses Verfahrens, können aber aufgrund ihrer hohen Komplexität i. d. R. nur mit spezieller Software gerechnet werden. Aus diesem Grund wird in dieser Arbeit anhand eines fiktiven Storno-bestandes illustriert, wie man Ausgleichsrechnungen auch mit Hilfe von Gauß Markow Modellen durchführen kann, die mittels EXCEL und Visual Basic ebenfalls noch vergleichsweise einfach umsetzbar sind.
Die klassische Form der Unternehmenssteuerung durch einfache Unternehmenskenn-ziffern ist inzwischen fast überall durch wertorientierte Steuerungssysteme ersetzt worden, die Risiko und Rendite in sinnvoller Weise gegenüberstellen. In diesem Zusammenhang ist die korrekte Ermittlung des Kapitalbedarfs als dem relevanten Faktor zur Produktion von Versicherungsschutz unverzichtbar. Um hierbei die einzelnen Einflussgrößen hier ursachegerecht separieren zu können, sollte eine adäquate Performancemessung vorgenommen werden.
Zahlungsströme werden vielfach mit dem Barwert, d.h. der Summe der abgezinsten Zahlungen, bewertet. Handelt es sich dabei um Zahlungen, die nicht sicher, d.h. risikobehaftet sind, so gehen neben dem Zinssatz i.d.R. auch Wahrscheinlichkeiten in die Bewertung ein. Sowohl der Zinssatz als auch die Wahrscheinlichkeiten liegen dabei normalerweise als Jahreswerte vor, die Zahlungen hingegen erfolgen meist unterjährlich. In der vorliegenden Arbeit wird für diesen unterjährlichen Fall ein auf der Theorie der Markov-Ketten basierendes Modell zur Barwertberechnung behandelt. Die unterjährlichen Wahrscheinlichkeiten ergeben sich dabei durch Linearisierung der Jahreswerte, als unterjährliches Zinsmodell wird die gemischte Verzinsung – alternativ mit dem relativen Zinssatz und dem konformen Zinssatz – betrachtet.
Beim kollektiven Sparen teilt sich das gesamte Sparvermögen in zwei Teile: Zum einen in die Summe der individuellen Sparguthaben und zum anderen in ein kollektives Sparvermögen (kollektive Reserve), das nicht den einzelnen Sparer zuzurechnen ist, sondern der Gesamtheit aller Sparer. Die kollektive Reserve wird dafür verwendet, kurzfristige Wertschwankungen des angelegten Sparvermögens auszugleichen: Bei einer überdurchschnittlich guten Performance des Gesamtvermögens wird ein Teil der Kapitalerträge der kollektiven Reserve zugeführt. Bei einer schlechten Performance werden Teile der Reserve dafür verwendet, eine kontinuierliche Wertentwicklung der individuellen Guthaben sicher zu stellen. Durch den Auf- und Abbau der kollektiven Reserve werden also die Schwankungen am Kapitalmarkt ausgeglichen. In [Goecke 2011] wurde ein zeitstetiges Modell für den kollektiven Sparprozess vorgestellt und analysiert. In der hier vorliegenden Arbeit untersuchen wir zeit-diskrete Versionen des Modells, die wir mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen auswerten. Hierbei berechnen wir verschiedenen Rendite-Risiko-Profile des kollektiven Sparens und vergleichen diese mit entsprechenden Profilen für nicht-kollektive Anlagestrategien (Constant-Mix-, Buy-and- Hold- und CPPI-Strategien). Der Vergleich zeigt einen klaren komparativen Vorteil des kollektiven Sparens.
Zahlungsströme werden vielfach mit dem Barwert, d.h. der Summe der abgezinsten Zahlungen, bewertet. Handelt es sich dabei um Zahlungen, die nicht sicher, d.h. risikobehaftet sind, so gehen neben dem Zinssatz i.d.R. auch Wahrscheinlichkeiten in die Bewertung ein. Viele der dabei verwendeten Modelle sind gedächtnislos. In der vorliegenden Arbeit wird für diese Fälle ein Modell, das auf der Theorie der Markov- Ketten basiert, eingeführt. Aus dieser Modellierung ergibt sich u.a. eine grundlegende Bewertungsformel. In drei unterschiedlichen ökonomischen Beispielen wird gezeigt, dass die Anwendung dieser Bewertungsformel zu den Standardbewertungsansätzen führt. Das primäre Ziel der Arbeit ist dabei nicht die Darstellung neuer Ergebnisse, sondern die grundlegende Aufbereitung der Thematik. Dabei soll die Ausarbeitung eine Basis für weitere Anwendungen schaffen und als Grundlagen für eine EDVtechnische Umsetzung dienen.
Fondssparen ist dadurch gekennzeichnet, dass das Kapitalanlagerisiko des Fonds unmittelbar auf das Anteilsvermögen wirkt. Altersvorsorgesparer scheuen Kapitalmarktrisiken insbesondere kurz vor Rentenbeginn. Die Idee von With-Profit Policen (Lebensversicherungsverträgen mit Überschussbeteiligung) ist, dass die Kapitalerträge teilweise den Versicherten direkt gutgeschrieben werden und teilweise einer kollektiven Reserve zugeführt werden. Bei positiver Entwicklung am Kapitalmarkt kann so die Reserve aufgebaut werden; Verluste am Kapitalmarkt können andererseits durch Entnahmen aus der Reserve kompensiert werden. Der Auf- und Abbau der kollektiven Reserve bedeutet einen Risikotransfer zwischen den Sparergenerationen. Wir stellen hier ein zeitstetiges Modell zur Analyse dieses Risikotransformationsprozesses vor. Mit Hilfe stochastischer Prozesses können wir Aussagen über Grenzverteilungen, risikoneutrale Bewertungen und Ruinwahrscheinlichkeiten herleiten. Anhand von Rendite-Risikoprofilen kann nachgewiesen werden, dass der intergenerationale Risikotransfer tatsächlich einen Nutzeneffekt hat.