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In der vorliegenden Arbeit wird ausgehend von einer jährlichen inhomogenen Markov-Kette eine unterjährliche bewertete inhomogene Markov-Kette konstruiert. Die Konstruktion der unterjährlichen Übergangsmatrizen basiert auf der Taylorreihe der Potenzfunktion bzw. deren Partialsummen. Dieser Ansatz ist eine Verallgemeinerung des Falls, dass die unterjährlichen Übergangsmatrizen durch Interpolation der jährlichen Übergangsmatrizen und der Einheitsmatrix definiert werden. Anschließend liegt der Fokus der Arbeit auf der Verteilung der Zufallsvariablen „Barwert des Zahlungsstroms“ bzw. auf der zugehörigen charakteristischen Funktion, einem EDV-technischen Verfahren zur Berechnung der Momente der Zufallsvariablen und dessen Anwendung in zwei Fallbeispielen.
In der vorliegenden Arbeit werden in drei Fallbeispielen aus dem Bereich der betrieblichen Altersversorgung die Versorgungszusagen mithilfe von bewerteten inhomogenen Markov-Ketten modelliert. Dabei liegt der Fokus auf den Pfaden der Markov-Ketten. Es wird anhand der Fallbeispiele gezeigt, wie man mithilfe der Pfade den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zufallsvariablen „Barwert aller zukünftigen Zahlungen“ berechnen kann. Darüber hinaus ist es auf Basis der Pfade möglich, in Bezug auf diese Zufallsvariable auch Wahrscheinlichkeiten von speziellen Ereignissen und Risikomaße – Value at Risk und Expected Shortfall – zu berechnen.
In der vorliegenden Arbeit wird eine Cantelli-Zusage mithilfe einer bewerteten inhomogenen Markov-Kette modelliert. Dabei wird der Barwert des zukünftigen Zahlungsstroms als Zufallsvariable aufgefasst. Betrachtet man nur den Erwartungswert des Barwerts, so ergeben sich die für eine Cantelli-Zusage üblichen Ergebnisse. Das bedeutet, dass in dem Modell auf einen Zustand verzichtet werden kann. Dies gilt aber nicht für Streuungs- und Risikomaße.
Markov-Ketten haben bei der Modellierung von ökonomischen Sachverhalten eine Vielzahl von Anwendungen. In den Wirtschaftswissenschaften steht oft ein Portfolio von Markov -Ketten im Mittelpunkt des Interesses, z.B. das Kreditportfolio einer Bank oder das Vertragsportfolio einer Versicherung. In den meisten Modellen wird dabei die stochastische Unabhängigkeit der unterschiedlichen Markov-Ketten vorausgesetzt. In der vorliegenden Arbeit wird ein Modell zur Berücksichtigung einer Abhängigkeitsstruktur in einem solchen Portfolio vorgestellt. Die Abhängigkeiten werden dabei mit einer Familie von Copulas modelliert und werden bei den Übergangsmatrizen berücksichtigt.