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Der momentane Rückversicherungsmarkt impliziert als „Käufermarkt“ einen direkten Ab-rieb der Rückversicherungsprämien und eine zusätzliche Aufweichung der Vertragsbedingungen. Als ein beliebter Ansatzpunkt zur Aufweichung des Vertragsinhaltes erweist sich die Ereignisdefinition. Dabei sollten Erst- und Rückversicherer allerdings auch in gegenwärtiger Marktphase die grundsätzlichen Anforderungen an die Definition eines Ereignisses berücksichtigen: Zunächst ist Grundvoraussetzung, dass die Eindeutigkeit der Ereignisdefinition im Interesse beider Vertragsparteien Sicherheit bezüglich der materiellen Wirkung des Rückversicherungsvertrages herstellt. Außerdem sollte eine adäquate Formulierung der zeitlichen, räumlichen und ursächlichen Ansatzpunkte der Ereignisdefinition dazu führen, dass die zugrundeliegenden Schadener-eignisse möglichst angemessen und homogen abgebildet werden. Kern der vorliegenden Arbeit ist die Prüfung, inwieweit eine marktgängige Ereignisdefinition die Anforderungen der Eindeutigkeit und Kongruenz mit dem darunterliegenden Originalrisiko hinsichtlich Überschwemmungsereignissen erfüllt. Diese wird sodann mit einer Ereignisdefinition der „Munich Re“ verglichen. Darüber hinaus wird anhand des Sturmereignisses Hilal 2008 gezeigt, welche Folgen eine fehlende Eindeutigkeit der Vertragsbedingungen besitzen kann.
In zwei vorangegangen Arbeiten wurde an Hand des durchgängigen Datenmodells der IVW Privat AG die Standardformel und deren wichtigsten Anwendungen diskutiert. In dieser Ausarbeitung wird ergänzend dazu die Konzeption eines internen Modells auf Basis dieses Datenmodells erläutert und die Ergebnisse denjenigen aus den Berechnungen des Standardmodells gegenübergestellt.
Nach einer langen Prozess- und Entwicklungsphase ist Solvency II seit dem 1. Januar 2016 als EU-einheitliches Solvenzsystem für Versicherungen eingeführt, wobei eine nicht unerhebliche Her-ausforderung in diesem Zusammenhang – auch im Hinblick auf die flankierenden Prozesse – die doch sehr extensiven Berichtsanforderungen aus der dritten Säule von Solvency II darstellen, die sich in einen quantitativen Teil mit einer Fülle von Tabellen und in einen qualitativen Teil mit mehreren narrativen Berichten aufteilen.
In der vorliegenden Arbeit wird ausgehend von einer jährlichen inhomogenen Markov-Kette durch lineare Interpolation der Übergangsmatrizen und der Einheitsmatrix sowohl eine unterjährliches als auch ein zeitstetige bewertete inhomogene Markov-Kette konstruiert. Beim unterjährlichen Modell liegt der Fokus auf der Verteilung der Zufallsvariablen „Barwert des Zahlungsstroms“ bzw. auf der zugehörigen charakteristischen Funktion und einem EDV-technischen Verfahren zur Berechnung der Momente der Zufallsvariablen. Beim zeitstetigen Modell steht neben der Konstruktion und den üblichen Ergebnissen für zeitstetige Markov-Ketten, die Verallgemeinerung des Restglieds bzw. des Invarianzsatzes im Mittelpunkt des Interesses.
Der Aufbau der Standardformel ist relativ komplex, wobei für die Befüllung des QIS 5 Berechnungstools i. d. R. intensive Vorarbeiten benötigt werden. Im ersten Teil wurden die wichtigsten Berechnungsschritte an Hand des durchgängigen Datenmodells der „IVW Privat AG“ durchgeführt, um so einen vollständigen Überblick über die wesentlichen Zusammenhänge zu ermöglichen. In diesem Teil wird die Projektion der Standardformel auf das Folgejahr durchgeführt und es werden weitere Anwendungen an Hand dieses durchgängigen Datenmodells erläutert.
Wir betrachten einen Pensionsfonds, der den Versorgungsberechtigten gegen Zahlung eines Einmalbeitrags eine Leibrente gewährt. Der Pensionsfonds verfügt über keinen externen Sponsor oder Garantiegeber (daher selbstfinanzierend), so dass alle Renten immer und ausschließlich aus dem vorhandenen Vermögen gezahlt werden müssen. In extremen Situationen (deutliche Verlängerung der Lebenserwartung, substanzielle Einbrüche bei den Kapitalanlagen) muss der Pensionsfonds daher die Renten nach unten anpassen. Wir entwickeln und untersuchen Regeln für das Asset-Liability-Management, bei denen die beiden widerstrebenden Ziele, nämlich hohe und zugleich stabile Renten, simultan berücksichtigt werden. Wir führen den Nachweis, dass der intergenerationale Risikoausgleich im Rentenkollektiv substanziell das Rendite-Risiko-Profil für die Versorgungsempfänger verbessert.
Der Aufbau der Standardformel ist relativ komplex, wobei für die Befüllung des QIS 5 Berechnungstools in der Regel intensive Vorarbeiten benötigt werden. In dieser Ausarbeitung werden die wichtigsten Berechnungsschritte an Hand des durchgängigen Datenmodells der „IVW Privat AG“ durchgeführt, um so einen vollständigen Überblick über die wesentlichen Zusammenhänge zu ermöglichen. Dieses vergleichsweise einfache Datenmodell eignet sich dabei nicht allein für die Berechnung der Standardformel, sondern auch für weitere Anwendungen in diesem Zusammenhang.
Eine wichtige Fragestellung in den Wirtschaftswissenschaften ist die Bewertung von Zahlungsströmen mit dem Barwert. Sind diese Zahlungsströme mit Risiken behaftet, so kann der Barwert als Zufallsvariable interpretiert werden. In der vorliegenden Arbeit wird der risikobehaftete Zahlungsstrom als bewertete inhomogene Markov-Kette modelliert. Als Hauptergebnis wird eine Formel für die charakteristische Funktion bzw. die momentenerzeugende Funktion der Zufallsvariablen „Barwert“ hergeleitet. Damit ist die Verteilung der Zufallsvariablen eindeutig festgelegt. In konkreten Fallbeispielen wird gezeigt, wie man mit einer EDV-technischen Umsetzung der Formel den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung der Zufallsvariablen „Barwert“ ermitteln kann.
Aufgrund der aktuellen gesetzlichen Rahmenbedingungen können Energieversorger von erneuerbaren Energien (Windkraft, Sonnenenergie, Geothermie) relativ stabile Erträge über längere Zeiträume generieren, so dass eine Investition in erneuerbare Energien für ein Versicherungsunternehmen eine attraktive Anlage darstellen kann. In dieser Arbeit soll daher mit einem vereinfachten Modell analysiert werden, wie eine solche Kapitalanlage sich auf das allgemeine ALM eines Versicherungsunternehmens auswirkt.
In diesem Artikel schlagen wir die Verwendung eines genetischen Algorithmus (GA) zur Kalibrierung eines Stochastischen Prozesses an eine empirische Dichte von Aktienrenditen vor. Anhand des Heston Models zeigen wir wie eine solche Kalibrierung durchgeführt werden kann. Neben des Pseudocodes für einen einfachen aber leistungsfähigen GA präsentieren wir zudem auch Kalibrierungs-ergebnisse für den DAX und den S&P 500.