Refine
Year of publication
Document Type
- Working Paper (13) (remove)
Language
- German (13)
Has Fulltext
- yes (13)
Keywords
- Barwert (5)
- Bewertete Markov-Kette (5)
- Markov-Ketten (5)
- Markov-Kette (4)
- Markov Chain (3)
- Versicherungsmathematik (3)
- Versicherungsmathematische Bewertung (3)
- Versicherungsmathematischer Barwert (3)
- Betriebliche Altersversorgung (2)
- Charakteristische Funktion (2)
- Priced Markov Chain (2)
- Risikobehaftete Zahlungsströme (2)
- Value at Risk (2)
- Bewertung von Zahlungsströmen (1)
- Binomialmodell (1)
- Cantelli Pension Scheme (1)
- Cantelli-Zusage (1)
- Central limit theorem (1)
- Copula (1)
- Dichotome Zufallsvariable (1)
- Dichotomous random variable (1)
- Finanzmathematik (1)
- Fréchet-Hoeffding-Bounds (1)
- Fréchet-Hoeffding-Schranken (1)
- Korrelationsmatrix (1)
- Pensionsversicherungsmathematik (1)
- Personenversicherungsmathematik (1)
- Present Value (1)
- Quantitatives Risikomanagement (1)
- Risikoaggregation (1)
- Stochastische Matrizen (1)
- Zentraler Grenzwertsatz (1)
- Zinsmodelle (1)
- Zusammengesetzte Poisson-Verteilung (1)
- charakteristische Funktion (1)
- unterjährliche Zahlweise (1)
Zahlungsströme werden vielfach mit dem Barwert, d.h. der Summe der abgezinsten Zahlungen, bewertet. Handelt es sich dabei um Zahlungen, die nicht sicher, d.h. risikobehaftet sind, so gehen neben dem Zinssatz i.d.R. auch Wahrscheinlichkeiten in die Bewertung ein. Viele der dabei verwendeten Modelle sind gedächtnislos. In der vorliegenden Arbeit wird für diese Fälle ein Modell, das auf der Theorie der Markov- Ketten basiert, eingeführt. Aus dieser Modellierung ergibt sich u.a. eine grundlegende Bewertungsformel. In drei unterschiedlichen ökonomischen Beispielen wird gezeigt, dass die Anwendung dieser Bewertungsformel zu den Standardbewertungsansätzen führt. Das primäre Ziel der Arbeit ist dabei nicht die Darstellung neuer Ergebnisse, sondern die grundlegende Aufbereitung der Thematik. Dabei soll die Ausarbeitung eine Basis für weitere Anwendungen schaffen und als Grundlagen für eine EDVtechnische Umsetzung dienen.
In der vorliegenden Arbeit wird ausgehend von einer jährlichen inhomogenen Markov-Kette durch lineare Interpolation der Übergangsmatrizen und der Einheitsmatrix sowohl eine unterjährliches als auch ein zeitstetige bewertete inhomogene Markov-Kette konstruiert. Beim unterjährlichen Modell liegt der Fokus auf der Verteilung der Zufallsvariablen „Barwert des Zahlungsstroms“ bzw. auf der zugehörigen charakteristischen Funktion und einem EDV-technischen Verfahren zur Berechnung der Momente der Zufallsvariablen. Beim zeitstetigen Modell steht neben der Konstruktion und den üblichen Ergebnissen für zeitstetige Markov-Ketten, die Verallgemeinerung des Restglieds bzw. des Invarianzsatzes im Mittelpunkt des Interesses.
Unternehmen sehen sich üblicherweise den unterschiedlichsten operativen und strategischen Risiken ausgesetzt. Daher ist das Risikoportfolio eines Unternehmens aus Sicht des betriebswirtschaftlichen Risikomanagement i.d.R. sehr inhomogen bezüglich der verwendeten Verteilungsmodelle. Neben der Bewertung der Einzelrisiken ist es die Aufgabe des quantitativen Risikomanagements, alle Einzelrisiken in einer Risikokennzahl (z.B. Value at Risk oder Expected Shortfall) zu aggregieren. Dazu werden Szenarien (mit einer Monte-Carlo-Simulation) simuliert, so dass die Verteilung des Gesamtrisikos mit Risikokennzahlen aggregiert und analysiert werden kann. Dabei muss zusätzlich die Abhängigkeitsstruktur der Einzelrisiken modelliert werden. Ein möglicher Ansatz zur Modellierung der Abhängigkeitsstruktur ist die Vorgabe einer Korrelationsmatrix. Der vorliegende Artikel beschäftigt anhand von Beispielen zum einen mit Konzepten und Methoden einer solchen Modellierung und zum anderen mit den Schwierigkeiten, die damit verbunden sind. Es zeigt sich, dass man bei der Wahl einer Korrelationsmatrix verschiedene Einschränkungen zu beachten hat. Ferner kann es zu einer vorgegebenen Korrelationsmatrix mehrere passende gemeinsame Verteilungen der Einzelrisken geben. Dies hat zur Folge, dass die Aggregation der Einzelrisiken in einer Risikokennzahl aus mathematischer Sicht nicht eindeutig ist.